Question

袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個。已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號是2的小球的概率是。
（1）求n的值；
（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b。
①記事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；
②在區(qū)間[0，2]內任取2個實數(shù)x，y，求事件“x²+y²>（a-b）²恒成立”的概率。

Answer 1

解：（1）由題意可知：，解得n=2。
（2）①不放回地隨機抽取2個小球的所有基本事件為：（0，1），（0，2₁），（0，2₂），（1，0），（1，2₁），（1，2₂），（2₁，0），（2₁，1），（2₁，2₂），（2₂，0），（2₂，1），（2₂，2₁），共12個，事件A包含的基本事件為：（0，2₁），（0，2₂），（2₁，0），（2₂，0），共4個
∴P（A）=。
②記“x²+y²>（a-b）²恒成立”為事件B，則事件B等價于“x²+y²>4”，（x，y）可以看成平面中的點，
則全部結果所構成的區(qū)域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，
而事件B所構成的區(qū)域B={（x，y）|x²+y²>4，（x，y）∈Ω}
∴P（B）=。