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				已知
          a
          =(sinα ，1)          ，
          b
          =(cosα ，2)          ，α∈(0 ，
          π
          4
          )          ．
          （1）若
          a
          ∥
          b
          ，求tanα的值；
          （2）若
          a
          •
          b
          =
          17
          8
          ，求sin(2α+
          π
          4
          )          的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用2個向量共線的條件求出tanα的值；
          （2）利用題中條件，求出2α的正弦和余弦值，代入兩角和的正弦公式進行求值．
          解答：解：（1）因為
          a
          ∥
          b
          ，所以2sinα=cosα．（3分）
          則tanα=
          1
          2
          ．（5分）
          （2）因為
          a
          •
          b
          =
          17
          8
          ，
          所以sinαcosα+2=
          17
          8
          ，（7分）
          即sin2α=
          1
          4
          ．（9分）
          因為α∈(0 ，
          π
          4
          )          ，
          所以2α∈(0 ，
          π
          2
          )          ，
          則cos2α=
          		15
          4
          ．（11分）
          所以 sin(2α+
          π
          4
          )=
          		2
          2
          sin2α+
          		2
          2
          cos2α          =
          		2
          2
          ×
          1
          4
          +
          		2
          2
          ×
          		15
          4
          =
          		2
          +
          		30
          8
          （14分）
          點評：本題考查2個向量的共線條件、2個向量的數(shù)量積、及兩角和的正弦公式的應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          19、已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），則a、b、c的大小關(guān)系是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =(sinθ，1)          ，
          b
          =(1，cosθ)          ，
          c
          =(0，3)          ，-
          π
          2
          ＜θ＜
          π
          2
          ．
          （1）若(4
          a
          -
          c
          )∥
          b
          ，求θ；
          （2）求|
          a
          +
          b
          |          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題：
          （1）若函數(shù)f（x）=lg（x+
          		x2+a
          ），為奇函數(shù)，則a=1；
          （2）函數(shù)f（x）=|sinx|的周期T=π；
          （3）已知
          a
          =(sinθ，
          		1+cosθ
          )，
          b
          =(1，
          		1-cosθ
          )          ，其中θ∈（π，
          3π
          2
          ），則
          a
          ⊥
          b

          （4）在△ABC中，
          BA
          =a，
          AC
          =b，若a•b＜0，則△ABC是鈍角三角形
          （ 5）O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：
          OP
          =
          OA
          +λ(
          AB
          sinC
          +
          AC
          sinB
          )          ，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心．
          以上命題為真命題的是
          （1）（2）（3）（5）
          （1）（2）（3）（5）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =(sin(
          π
          4
          +2α)，
          		6
          6
          )，
          b
          =(sin(
          π
          4
          -2α)，-
          		6
          6
          )          ，α∈(
          π
          4
          ，
          π
          2
          )          ，且
          a
          ⊥
          b
          ，求
          		2
          sin2α+2cos2α          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =(sinθ，cosθ)          、
          b
          =(
          		3
          ，1)
          （1）若
          a
          ∥
          b
          ，求tanθ的值；
          （2）若f(θ)=|
          a
          +
          b
          |          ，△ABC的三條邊分別為f（-
          2π
          3
          ）、f（-
          π
          6
          ）、f（
          π
          3
          ），求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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