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          【題目】如圖，點P（0，﹣1）是橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A、B兩點，l2交橢圓C1于另一點D．
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）求△ABD面積的最大值時直線l1的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】
          (1)由題意得所以橢圓C1的方程為＋y2＝1.
          (2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)．
          由題意知直線l1的斜率存在，不妨設其為k，
          則直線l1的方程為y＝kx－1.又圓C2：x2＋y2＝4，
          故點O到直線l1的距離d＝，所以|AB|＝2＝2.
          又l2⊥l1，故直線l2的方程為x＋ky＋k＝0.由
          消去y，整理得(4＋k2)x2＋8kx＝0，
          故x0＝－.所以|PD|＝.
          設△ABD的面積為S，則S＝|AB|·|PD|＝，
          所以S＝≤，
          當且僅當k＝±時取等號．所以所求直線l1的方程為y＝±x－1.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在一個特定時段內，以點為中心的海里以內海域被設為警戒水域．點正北50海里處有一個雷達觀測站．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點北偏東且與點相距海里的位置，經(jīng)過分鐘又測得該船已行駛到點北偏東且與點相距海里的位置．
          （1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；
          （2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（），若有且僅有兩個整數(shù) ，使得，則的取值范圍為
          A. [） B. [） C. [） D. [）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：  (a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.
          (1)求橢圓C的方程；
          (2)當△AMN的面積為時，求k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知非空集合M滿足M{0，1，2，…，n}（n≥2，n∈N+）．若存在非負整數(shù)k（k≤n），使得當a∈M時，均有2k﹣a∈M，則稱集合M具有性質P．設具有性質P的集合M的個數(shù)為f（n）．
          （1）求f（2）的值；
          （2）求f（n）的表達式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N≡n（mod m），例如10≡4（mod 6）．下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的（中國剩余定理），執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（ ） 

          A.17
          B.16
          C.15
          D.13
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，橢圓  =1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，焦距為2  ，直線x=﹣a與y=b交于點D，且|BD|=3  ，過點B作直線l交直線x=﹣a于點M，交橢圓于另一點P． 

          （1）求橢圓的方程；
          （2）證明：  為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex ．
          （1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的最值；
          （2）當a≠0時，過原點分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1 ， l2 ， 已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：  ＜a＜  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
          摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．
          （1）摸出的3個球為白球的概率是多少？ 
          （2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？
          （3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？
          

			
          

			
          
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