Question

連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則直線y=

m

n

x與圓x²+（y-3）²=1相交的概率是

 

．

Answer 1

分析：先解出直線與圓相交的條件，連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，此兩數(shù)組成的數(shù)對(duì)總數(shù)易知，求出滿足直線與圓相交的條件的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)，由公式求出概率

解答：解：由題意，直線與圓相交，由圓心到直線的距離小于半徑1，圓心（0，3），直線方程為mx-ny=0故有

|3n|

m2+n2

＜1，即8n²＜m²
當(dāng)n=1時(shí)，m可取3，4，5，6；當(dāng)n=2時(shí)，m可取6，故使得直線y=

m

n

x與圓x²+（y-3）²=1相交的種數(shù)共5種
連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，所組成的數(shù)對(duì)的總數(shù)為36
故續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則直線y=

m

n

x與圓x²+（y-3）²=1相交的概率是

5

36

故答案為

5

36

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的應(yīng)用，求解本題的關(guān)鍵是研究得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，滿足直線y=

m

n

x與圓x²+（y-3）²=1相交的種數(shù)的求法，本題用的是列舉法，對(duì)于規(guī)律不明顯的事件所包含的基本事件數(shù)的求法常用列舉法．本題綜合性較強(qiáng)，考查了概率與解析幾何的綜合，題型結(jié)合新穎．