Question

函數(shù)y=log_a（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．0＜a＜1
• B．1＜a＜2
• C．1＜a＜

  5

  2

• D．2＜a＜3

Answer 1

分析：函數(shù) f(x)=loga(x2-ax+2)在區(qū)間(1，+∞)上恒為正值等價(jià)于當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log_a（x²-ax+2）＞log_a1．然后再分0＜a＜1和a＞1兩種情況分別討論，計(jì)算可得答案．

解答：解：∵函數(shù) f(x)=loga(x2-ax+2)在區(qū)間(1，+∞)上恒為正值，∴當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log_a（x²-ax+2）＞log_a1．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，

0＜a＜1 12-a×1+2≤1

，此方程組無(wú)解；當(dāng)a＞1時(shí)，

a＞1 12-a×1+2≥1

，
解得1＜a≤2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：在解對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，當(dāng)a的范圍沒(méi)有明確時(shí)，必須分0＜a＜1和a＞1兩種情況分別討論．