如圖,在直三棱柱

中, AB=1,

,

.
(Ⅰ)證明:

;
(Ⅱ)求二面角A—

—B的余弦值。

(1)證:

三棱柱

為直三棱柱,

…1分
在

中,

,由正弦定理

,


…………3分

,又



……5分
(2)解如圖,作

交

于點D點,連結BD,
由線面垂直的性質(zhì)定理知

…………7分

為二面角

的平面角。 ……8分
在

…………9分

練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在正四棱錐S-ABCD中,O為頂點在底面上的射影,P為側棱SD的中點,且SO=OD,則直線BC與平面PAC所成的角是________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在五面體ABCDEF中,F(xiàn)A

平面ABCD, AD//BC//FE,AB

AD,M為EC的中點,AF=AB=BC=FE=

AD
(1)求異面直線BF與DE所成的角的大;
(2)證明平面

AMD

平面CDE;
(3)求二面角A-CD-

E的余弦值.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四邊形

是直角梯形,∠

=90°,

∥

,

=1,

=2,又

=1,∠

=120°,

⊥

,直線

與直線

所成的角為60°.

(Ⅰ)求證:平面

⊥平面

;
(Ⅱ)求二面角

的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知點

,則點

關于y軸的對稱點的坐標為( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知

、

,當

取最小值時,

的值為___________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
給出下列命題:
① 直線
l的方向向量為
a=(1,-1,2),直線
m的方向向量為
b=(2,1,-

),則
l與
m垂直.
②直線
l的方向向量為
a=(0,1,-1),平面
α的法向量為
n=(1,-1,-1),則
l⊥
α.
③平面
α、
β的法向量分別為
n1=(0,1,3),
n2=(1,0,2),則
α∥
β.
④平面
α經(jīng)過三點
A(1,0,-1),
B(0,1,0),
C(-1,2,0),向量
n=(1,
u,
t)是平面
α的法向量,則
u+
t=1.
其中真命題的序號是________.
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