Question

已知f（x）=2^|x-1|，該函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇1，2]，記滿足該條件的實(shí)數(shù)a、b所形成的實(shí)數(shù)對為點(diǎn)P（a，b），則由點(diǎn)P構(gòu)成的點(diǎn)集組成的圖形為（　�。�

A．線段AD

B．線段AB

C．線段AD與線段CD

D．線段AB與BC

Answer 1

分析：由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們易構(gòu)造出滿足條件函數(shù)f（x）=2^|x-1|在閉區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇1，2]的不等式組，畫出函數(shù)的圖象后與答案進(jìn)行比照，即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=2^|x-1|的圖象為開口方向朝上，以x=1為對稱軸的曲線，如圖．
當(dāng)x=1時，函數(shù)取最小值1，
若y=2^|x-1|=2，則x=0，或x=1
而函數(shù)y=2^|x-1|在閉區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇1，2]，
則

a=0 1≤b≤2

或

0＜a≤1 b=2

，
則有序?qū)崝?shù)對（a，b）在坐標(biāo)平面內(nèi)所對應(yīng)點(diǎn)組成圖形為

故選C．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的值域，其中熟練掌指數(shù)函數(shù)在定區(qū)間上的值域問題，將已知轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．