(本小題滿分16分)已知

(I)如果函數(shù)

的單調(diào)遞減區(qū)間為

,求函數(shù)

的解析式;
(II)在(Ⅰ)的條件下,求函數(shù)

的圖像在點(diǎn)

處的切線方程;
(III)若不等式

恒成立,求實(shí)數(shù)

的取值范圍.
(I)由題意可知

的解集為

,所以

是方程

的兩個根,再根據(jù)韋達(dá)定理可求出a的值.從而g(x)的解析式確定.
(II)由(I)得可求出

,即點(diǎn)P處切線的斜率,再寫出點(diǎn)斜式方程,轉(zhuǎn)化為一般式即可.
(III)解本小題的關(guān)鍵此不等式

就是

對

上恒成立,即

對

上恒成立,
然后再構(gòu)造函數(shù)

,利用導(dǎo)數(shù)求其最大值即可.
(1)

由題意

的解集是

即

的兩根分別是

.
將

或

代入方程

得

.

. …………5分
(2)由(Ⅰ)知:

,

,

點(diǎn)

處的切線斜率


,

函數(shù)y=

的圖像在點(diǎn)

處的切線方程為:

,即

. …………10分
(3)

,

即:

對

上恒成立
可得

對

上恒成立
設(shè)

, 則
令

,得

(舍)
當(dāng)

時,

;當(dāng)

時,


當(dāng)

時,

取得最大值,


=-2

.

的取值范圍是

. …………16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)

。
(1)若

在

處取得極值,求

的值;
(2)若

在定義域內(nèi)為增函數(shù),求

的取值范圍;
(3)設(shè)

,當(dāng)

時,
求證:①

在其定義域內(nèi)恒成立;
求證:②

。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
已知

函數(shù)

(Ⅰ)求

的最小值;
(Ⅱ)若

在

上為單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)

的取值范圍;
(Ⅲ)證明:

…

.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)已知函數(shù)

.
(1)若

,求函數(shù)

的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若

時,函數(shù)

的值域是[5,8],求

,

的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x<0時,f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x)>0,且f(-3)·g(-3)=0,則不等式f(x)·g(x)<0的解集是( )
A.(-3,0)∪(3,+∞) |
B.(-3,0)∪ (0,3) |
C.(-∞,-3)∪(3,+∞) |
D.(-∞,-3)∪(0,3) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)設(shè)

(1)若

在

上遞增,求

的取值范圍;
(2)若

在

上的存在單調(diào)遞減區(qū)間 ,求

的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

。
???(1)若函數(shù)

是定義域上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)

的取值范圍;
???(2)求函數(shù)

的極值點(diǎn)。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)

的導(dǎo)函數(shù)是

,則函數(shù)


的單調(diào)遞減區(qū)間是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)a為實(shí)數(shù), 函數(shù)f(x)=x3-x2-x+a.
(1)求f(x)的極值;
(2)若曲線y=f(x)與x軸僅有一個交點(diǎn), 求a的取值范圍.
查看答案和解析>>