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        1. 已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,acosC+
          3
          asinC-b-c=0

          (1)求A;
          (2)若△ABC的面積S=5
          3
          ,b=5,求sinBsinC的值.
          分析:(1)已知等式利用正弦定理化簡,整理后求出sin(A-
          π
          6
          )的值,即可確定出A的度數(shù);
          (2)利用三角形面積公式列出關(guān)系式,將S以及sinA的值代入求出bc的值,再由b的值求出c的值,所求式子利用正弦定理化簡,將各自的值代入計算即可求出值.
          解答:解:(1)由acosC+
          3
          asinC-b-c=0及正弦定理得:sinAcosC+
          3
          sinAsinC-sinB-sinC=0,
          ∵B=π-A-C,
          即sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,
          ∴sinAcosC-sinB=-cosAsinC,
          3
          sinAsinC-cosAsinC-sinC=0,
          ∵sinC≠0,
          3
          sinA-cosA=2(
          3
          2
          sinA-
          1
          2
          cosA)=2sin(A-
          π
          6
          )=1,
          即sin(A-
          π
          6
          )=
          1
          2
          ,
          又0<A<π,∴A=
          π
          3

          (2)由S=
          1
          2
          bcsinA=
          1
          2
          bc•
          3
          2
          =5
          3
          ,得bc=20,
          又b=5,∴c=4,
          由余弦定理得a2=b2+c2=2bccosA=25+16-20=21,
          ∴a=
          21
          ,
          由正弦定理
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          =
          c
          sinC
          得:sinB=
          bsinA
          a
          ,sinC=
          csinA
          a

          則sinBsinC=
          bsinA
          a
          csinA
          a
          =
          bc
          a2
          sin2A=
          20
          21
          ×
          3
          4
          =
          5
          7
          點評:此題考查了正弦、余弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
          練習冊系列答案
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          已知a,b,c分別為△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊,且(b+a+c)(b-a-c)+2
          3
          absinC=0

          (1)求B
          (2)若b=2,△ABC的面積為
          3
          ,求a,c.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,acosC+
          3
          asinC-b-c=0

          (1)求A;
          (2)若a=2,△ABC的面積為
          3
          ,證明△ABC是正三角形.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•鄭州一模)已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,2bcosc=2a-c
          (I)求 B;
          (II)若△ABC的面積為
          3
          ,求b的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•靜安區(qū)一模)已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長,a,b,c成等比數(shù)列.
          (1)求B的取值范圍;
          (2)若x=B,關(guān)于x的不等式cos2x-4sin(
          π
          4
          +
          x
          2
          )sin(
          π
          4
          -
          x
          2
          )+m>0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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          同步練習冊答案