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        1. 已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
          (Ⅰ)若f(x)的定義域為[α,β](β>α>0),判斷f(x)的單調(diào)性,并加以說明;
          (Ⅱ)當(dāng)0<m<1時,是否存在α,β,使得f(x)在區(qū)間[α,β](β>α>0)上的值域為[logmm(β-1),logmm(α-1)],若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

          解:(Ⅰ)x<-3或x>3.由于f(x)的定義域為[α,β],則α>3.
          設(shè)β≥x1>x2≥α,有,
          故當(dāng)0<m<1時,f(x)為減函數(shù),當(dāng)m>1時,f(x)為增函數(shù).(4分)
          (Ⅱ)若f(x)在[α,β]上的值域為[logmm(β-1),logmm(α-1)]
          由(Ⅰ)知當(dāng)0<m<1時,f(x)為減函數(shù).

          又β>α>3
          即α,β為方程mx2+(2m-1)x-3(m-1)=0的大于3的兩個不同的實數(shù)根.
          從而
          故當(dāng)時,存在滿足題意條件的α,β.(13分)
          分析:(Ⅰ)通過對數(shù)的真數(shù)大于0,集合函數(shù)f(x)的定義域為[α,β],推出α的范圍.直接利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的單調(diào)性,注意當(dāng)0<m<1與m>1兩種情況.
          (Ⅱ)通過f(x)在[α,β]上的值域為[logmm(β-1),logmm(α-1)],利用(Ⅰ)f(x)單調(diào)性.列出關(guān)系式,通過二次函數(shù)與方程的根的關(guān)系,確定m的范圍,判斷是否存在滿足題意條件的α,β.
          點評:本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系,函數(shù)的值域,對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點,考查分析問題解決問題的能力.
          練習(xí)冊系列答案
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          已知函數(shù)
          (1)若f(x)為奇函數(shù),求a的值;
          (2)若f(x)在[3,+∞)上恒大于0,求a的取值范圍.

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          已知函數(shù)
          (1)若f(x)在x=2時取得極值,求a的值;
          (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (3)求證:當(dāng)x>1時,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年江蘇省連云港市東海高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)仿真試卷(解析版) 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)若f-1(mx2+mx+1)的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍;
          (2)當(dāng)x∈[-1,1]時,求函數(shù)y=f2(x)-2af(x)+3的最小值g(a).
          (3)是否存在實數(shù)m>n>3,使得g(x)的定義域為[n,m],值域為[n2,m2],若存在,求出m、n的值;若不存在,則說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市高三9月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

          (13分)已知函數(shù)

          (1)若f(x)關(guān)于原點對稱,求a的值;

          (2)在(1)下,解關(guān)于x的不等式

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年廣東省高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

          已知函數(shù),

          (1)   若f(x)在區(qū)間[m,m+1]上單調(diào)遞減,求實數(shù)m的取值范圍;

          (2)   若f(x)在區(qū)間[a,b](a<b)上的最小值為a,最大值為b,求a、b的值。

           

           

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