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          有一正三棱錐和一個正四棱錐，它們的所有棱長都相等，把正三棱錐和正四棱錐的一個全等的面重合．
          ①說明組合體是什么樣的幾何體？
          ②證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）如圖所示，是斜三棱柱．
          （2）正三棱錐為S-AED，正四棱錐為S-ABCD，
          重合的面為△ASD，
          如圖所示，設(shè)AD，BC中點分別為M、N，
          由AD⊥平面MNS知平面MES重合；
          ∵SE=AB=MN，EM=SN，
          ∴MNSE為平行四邊行．
          ∴ESMN，又ABMN，
          ∴ESAB，
          ∴四邊形ABSE
          為平行四邊形，CDES為平行四邊形．
          ∴面SBC∥面EAD，
          AB∥CD∥SE，且AB不垂
          直平面SBC
          ∴組合體為斜三棱柱．
          分析：先畫出幾何體來，由正三棱錐和正四棱錐，它們的所有棱長都相等推知各個面都是正三角形，再由內(nèi)錯角相等可分別證得側(cè)棱平行，由面與面平行的判斷定理可證得兩個面平面，由斜三棱柱的結(jié)構(gòu)特征得到結(jié)論．
          點評：本題主要考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其內(nèi)在聯(lián)系．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          有一正三棱錐和一個正四棱錐，它們的所有棱長都相等，把正三棱錐和正四棱錐的一個全等的面重合．
          ①說明組合體是什么樣的幾何體？
          ②證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          正三棱錐內(nèi)有一個內(nèi)切球，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的圖是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆廣東實驗中學高二上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          


          如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)
          


          


          （1）求證：P-ABC為正四面體；
          


          （2）棱PA上是否存在一點M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點M的位置；若不存在，請說明理由。
          


          （3）設(shè)棱臺DEF-ABC的體積為V=,
是否存在體積為V且各棱長均相等的平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和，并且該平行六面體的一條側(cè)棱與底面兩條棱所成的角均為60°?
若存在,請具體構(gòu)造出這樣的一個平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆江西省高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          正三棱錐內(nèi)有一個內(nèi)切球，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的圖是  （   ）
          


          


           
          

			
          

			
          
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