日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 如圖,PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2,又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直線AM與直線PC所成的角為60°.
          (1)求證:平面PAC⊥平面ABC;
          (2)求二面角M-AC-B的平面角的余弦值.
          分析:(1)通過證明PC⊥平面ABC,證明平面PAC⊥平面ABC;
          (2)解法一:(幾何法)取BC的中點N,則CN=1,連接AN,MN,說明∠MHN為二面角M-AC-B的平面角,解三角形求二面角M-AC-B的大。
          解法二:(向量法)在平面ABC內,過C作CD⊥CB,建立空間直角坐標系C-xyz,求出平面MAC的一個法向量為
          n
          =(x1,y1z1)
          ,平面ABC的法向量取為
          m
          =(0,0,1)
          ,利用cosθ=
          m
          n
          |
          m
          |•|
          n
          |
          ,解答即可.
          解答:證明:(1)∵PC⊥AB,PC⊥BC,AB∩BC=B
          ∴PC⊥平面ABC,…(2分)
          又∵PC?平面PAC
          ∴平面PAC⊥平面ABC…(5分)
          (2)解法一:(幾何法)
          取BC的中點N,則CN=1,連接AN,MN,
          ∵PM∥CN,PM=CN
          ∴MN∥PC,MN=PC,
          從而MN⊥平面ABC
          作NH⊥AC,交AC的延長線于H,連接MH,則由三垂線定理知,AC⊥NH,
          從而∠MHN為二面角M-AC-B的平面角
          直線AM與直線PC所成的角為600
          ∴∠AMN=60°
          在△ACN中,由余弦定理得AN=
          AC2+CN2-2AC•CN•cos120°
          =
          3
          ;
          在△AMN中,MN=AN•cot∠AMN=
          3
          ×
          3
          3
          =1;
          在△CNH中,NH=CN•sin∠NCH=1×
          3
          2
          =
          3
          2
          ;
          在△MNH中,MN=tan∠MHN=
          MN
          NH
          =
          1
          3
          2
          =
          2
          3
          3
          ;
          則cos∠MHN=
          1
          1+tan2∠MHN
          =
          21
          7

          解法二:(向量法)
          在平面ABC內,過C作CD⊥CB,建立空間直角坐標系C-xyz(如圖)…(6分)
          由題意有A(
          3
          2
          ,-
          1
          2
          ,0)
          ,設P(0,0,z0)(z0>0),
          M(0,1,z0),
          AM
          =(-
          3
          2
          ,
          3
          2
          ,z0),
          CP
          =(0,0,z0)

          由直線AM與直線PC所成的解為600,得
          AM
          CP
          =|
          AM
          |•|
          CP
          |•cos600
          ,即z02=
          1
          2
          z02+3
          z0
          ,
          解得z0=1…(8分)
          CM
          =(0,1,1),
          CA
          =(
          3
          2
          ,-
          1
          2
          ,0)
          ,
          設平面MAC的一個法向量為
          n
          =(x1y1,z1)
          ,
          y1+z1=0
          3
          2
          x1-
          1
          2
          y1=0

          取x1=1,得
          n
          =(1,
          3
          ,-
          3
          )
          …(9分)
          平面ABC的法向量取為
          m
          =(0,0,1)
          …(10分)
          m
          n
          所成的角為θ,則cosθ=
          m
          n
          |
          m
          |•|
          n
          |
          =
          3
          7
          …(11分)
          顯然,二面角M-AC-B的平面角為銳角,
          故二面角M-AC-B的平面角的余弦值為
          21
          7
          …(12分)
          點評:本題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角等有關知識,考查思維能力和空間想象能力、應用向量知識解決數(shù)學問題的能力、化歸轉化能力和推理運算能力.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2,又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直線AM與直線PC所成的角為60°.
          (Ⅰ)求證:平面PAC⊥平面ABC;
          (Ⅱ)求二面角M-AC-B的大。
          (Ⅲ)求三棱錐P-MAC的體積.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2,又AC=1,∠ACB=120°,PC⊥面ABC,直線AM與直線PC所成的角為60°,求二面角M-AC-B的平面角的余弦值.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年湖北省荊門市鐘祥市高三(上)11月聯(lián)考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          如圖,PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2,又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直線AM與直線PC所成的角為60°.
          (1)求證:平面PAC⊥平面ABC;
          (2)求二面角M-AC-B的平面角的余弦值.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源:2007年四川省高考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          如圖,PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2,又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直線AM與直線PC所成的角為60°.
          (Ⅰ)求證:平面PAC⊥平面ABC;
          (Ⅱ)求二面角M-AC-B的大;
          (Ⅲ)求三棱錐P-MAC的體積.

          查看答案和解析>>

          同步練習冊答案