Question

(本小題滿分13分)

已知函數(shù).

(1) 若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值；

(2) 若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，

總有，求實數(shù)的取值范圍；

(3) 若在上有零點，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）。

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的定義域和值域以及函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)零點的綜合運用。

（1）因為函數(shù)的定義域和值域均為，而在上的減函數(shù) 在上單調(diào)遞減，得到參數(shù)a的值

（2）在區(qū)間上是減函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞，然后分析對任意的，總有

，得到結(jié)論。

（3）在上有零點，在上有解。在上有解，得到參數(shù)a的范圍。

解：（1）在上的減函數(shù)，

         在上單調(diào)遞減

         且………………………………2分

             ……………………………………………………………………4分

      （2）在區(qū)間上是減函數(shù)，

           在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

           ，………6分

          

         

對任意的，總有

           ，……………………………………………………8分

即又，………………………………………9分

        （3）在上有零點，在上有解。

            在上有解……………………………………………11分

              ……………………………………13分