Question

已知函數(shù)f（x）是以1為周期的偶函數(shù)，且當x∈（0，1）時，f（x）=2^x，則f（-log₂3）的值為

3

2

．

Answer 1

分析：先判斷l(xiāng)og₂3的范圍，利用函數(shù)的周期為1轉(zhuǎn)化到區(qū)間（0，1）內(nèi)，再根據(jù)偶函數(shù)的定義和對數(shù)的運算性質(zhì)求出f（log₂3）的值．

解答：解：∵1＜log₂3＜2，∴0＜log₂3-1＜1．
∵函數(shù)f（x）是以1為周期的偶函數(shù)，
∴f（-log₂3）=f（log₂3）=f（log₂3-1）=f（log2

3

2

）．
∵當x∈（0，1）時，f（x）=2^x ，
∴f（-log₂3）=f（log2

3

2

）=2log2

3

2

=

3

2

，
故答案為

3

2

．

點評：本題考查了函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，根據(jù)周期性把自變量的范圍轉(zhuǎn)化到與題意有關(guān)的區(qū)間上，再由奇偶性聯(lián)系f（x）=f（-x），利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出函數(shù)值．