Question

已知直線l：y=ax+1-a(a∈R)．若存在實(shí)數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長(zhǎng)度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對(duì)曲線”．下面給出四條曲線方程：①y="-2" |x-1|；②y=；③(x-1)²+(y-1)²=1；④x²+3y²=4；則其中直線l的“絕對(duì)曲線”有

A．①④             B．②③             C．②④             D．②③④

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于直線l：y=ax+1-a(a∈R)．若存在實(shí)數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長(zhǎng)度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對(duì)曲線”，那么對(duì)于選項(xiàng)①y="-2" |x-1|；與l：y=ax+1-a聯(lián)立方程組，由于解方程可知不滿足題意，由于②y=與l：y=ax+1-a聯(lián)立方程組可知弦長(zhǎng)為|a|成立。；同理對(duì)于③(x-1)²+(y-1)²=1；④x²+3y²=4；分別加以驗(yàn)證可知，那么能滿足題意的曲線有②③④，故選D.

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的交點(diǎn)

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與圓錐曲線的 位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。