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        1. 在三角形△ABC中,已知a=2
          2
          ,b=2
          3
          ,A=45°,求角C和三角形的面積.
          分析:由A的度數(shù)求出sinA的值,再由a,b及sinA的值,利用正弦定理求出sinB的值,由B為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù),再由三角形的內(nèi)角和定理,根據(jù)A和B的度數(shù)求出C的度數(shù),最后由a,b及sinC的值,利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積.
          解答:解:因?yàn)閍=2
          2
          ,b=2
          3
          ,A=45°,
          所以根據(jù)正弦定理
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          得:sinB=
          bsinA
          a
          =
          3
          2
          ,所以B=60°或120°,(5分)
          ∴C=180°-A-B=15°或75°;
          當(dāng)C=75°時(shí),因?yàn)閟in75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=
          6
          +
          2
          4
          ,
          則S△ABC=
          1
          2
          absinC=
          1
          2
          ×2
          3
          ×2
          2
          ×
          6
          +
          2
          4
          =3+
          3
          ;
          當(dāng)C=15°時(shí),因?yàn)閟in15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°=
          6
          -
          2
          4

          則S△ABC=
          1
          2
          absinC=
          1
          2
          ×2
          3
          ×2
          2
          ×
          6
          -
          2
          4
          =3-
          3
          .(10分)
          點(diǎn)評(píng):此題屬于解三角形的題型,涉及的知識(shí)有正弦定理,特殊角的三角函數(shù)值,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,以及三角形的面積公式,利用了分類討論的思想,根據(jù)正弦定理求出B的度數(shù)是本題的突破點(diǎn),熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵,同時(shí)注意sin15°和sin75°值的求法.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在三角形ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,則
          sinB
          sinC
          的值為( 。
          A、
          8
          5
          B、
          5
          8
          C、
          5
          3
          D、
          3
          5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a、b、c且b2+c2=bc+a2
          (1)求∠A;
          (2)若a=
          3
          ,求b2+c2的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在三角形ABC中,已知2
          AB
          AC
          =|
          AB
          |•|
          AC
          |
          ,設(shè)∠CAB=α,
          (1)求角α的值;
          (2)若cos(β-α)=
          4
          3
          7
          ,其中β∈(
          π
          3
          ,
          6
          )
          ,求cosβ的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在三角形ABC中,AB、BC、CA的長(zhǎng)分別為c、a、b且b=4,c=5,∠A=45°,則
          AB
          CA
          =
          -10
          2
          -10
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知f(x)=2
          3
          sinx+
          sin2x
          sinx

          (I)求f(x)的最大值,及當(dāng)取最大值時(shí)x的取值集合.
          (II)在三角形ABC中a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊,對(duì)定義域內(nèi)任意x有f(x)≤f(A),且b=1,c=2,求a的值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案