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          設(shè)橢圓的焦點分別為F1(－1，0)、F2(1，0)，右準線l交x軸于點A，且．
          

          (1)求橢圓的方程；
          

          (2)過F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(如圖所示)，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．
          


          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)由題意，
          

          　　　為的中點
          

          　　　即：橢圓方程為
          

          　　(2)當直線與軸垂直時，，此時，四邊形的面積．同理當與軸垂直時，也有四邊形的面積．當直線，均與軸不垂直時，設(shè)：，代入消去得：設(shè)所以，，所以，，同理所以四邊形的面積令因為當，且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以．
          

          　　綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，拋物線C1：y2=4x的焦點到準線的距離與橢圓C2：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的長半軸相等，設(shè)橢圓的右頂點為A，C1，C2在第一象限的交點為B，O為坐標原點，且△OAB的面積為
          2
          		6
          3

          （1）求橢圓C2的標準方程；
          （2）過點A作直線l交C1于C，D兩點，射線OC，OD分別交C2于E，F(xiàn)兩點．
          （I）求證：O點在以EF為直徑的圓的內(nèi)部；
          （II）記△OEF，△OCD的面積分別為S1，S2，問是否存在直線l，使得S2=3S1？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          α 2
          +
          y 2
          α2-1
          =1(a＞1)          的左右焦點為F1，F(xiàn)2，拋物線C：y2=2px以F2為焦點且與橢圓相交于點M，直線F1M與拋物線C相切．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程和點M的坐標；
          （Ⅱ）過F2作拋物線C的兩條互相垂直的弦AB、DE，設(shè)弦AB、DE的中點分別為F、N，求證直線FN恒過定點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年廣西桂林市、崇左市、防城港市高考第一次聯(lián)合模擬理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
           如圖，已知橢圓C：+=1（a>b>0）的左、右焦點分別為F、F，A是橢圓C上的一點，AF⊥FF，O是坐標原點，OB垂直AF于B，且OF=3OB.
          


          


          （Ⅰ）求橢圓C的離心率；
          


          （Ⅱ）求t∈（0，b），使得命題“設(shè)圓x+y=t上任意點M（x，y）處的切線交橢圓C于Q、Q兩點，那么OQ⊥OQ”成立. 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年廣東省等三校高三2月月考數(shù)學理卷
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分14分)
          


          已知橢圓的左右焦點為，拋物線C：以F2為焦點且與橢圓相交于點M，直線F1M與拋物線C相切。
          


          （Ⅰ）求拋物線C的方程和點M的坐標；
          


          （Ⅱ）過F2作拋物線C的兩條互相垂直的弦AB、DE，設(shè)弦AB、DE的中點分別為F、N，求證直線FN恒過定點；
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學卷（江西）
				題型：選擇題
			
          

						
          設(shè)橢圓的離心率為e＝,右焦點為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1,x2)
          


          A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)   
         B．必在圓x2＋y2＝2上
          


          C．必在圓x2＋y2＝2外   
         D．以上三種情形都有可能
          


           
          

			
          

			
          
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