Question

（2013•松江區(qū)二模）一質(zhì)地均勻的正方體三個(gè)面標(biāo)有數(shù)字0，另外三個(gè)面標(biāo)有數(shù)字1．將此正方體連續(xù)拋擲兩次，若用隨機(jī)變量ξ表示兩次拋擲后向上面所標(biāo)有的數(shù)字之積，則數(shù)學(xué)期望Eξ=

1

4

．

Answer 1

分析：由題意可知兩次拋擲后向上面所標(biāo)有的數(shù)字有以下四種類型：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），可得ξ的取值為0，1．拋擲一次后出現(xiàn)數(shù)字1為事件A，出現(xiàn)數(shù)字0為事件B．由古典概型可得p（A）=P（B）=

1

2

．由于ξ=1當(dāng)且僅當(dāng)兩次拋擲后向上面所標(biāo)有的數(shù)字都為1，故可求得P（ξ=1），再利用對(duì)立事件的概率計(jì)算公式可得P（ξ=0），進(jìn)而得到數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答：解：由題意可知兩次拋擲后向上面所標(biāo)有的數(shù)字有以下四種類型：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），因此ξ的取值為0，1．
設(shè)拋擲一次后出現(xiàn)數(shù)字1為事件A，出現(xiàn)數(shù)字0為事件B．
由古典概型可得p（A）=P（B）=

1

2

．
ξ=1當(dāng)且僅當(dāng)兩次拋擲后向上面所標(biāo)有的數(shù)字都為1，故P（ξ=1）=

1

2

×

1

2

=

1

4

，
∴P（ξ=0）=1-P（ξ=0）=1-

1

4

=

3

4

．
故隨機(jī)變量ξ的分布列為：
故Eξ=0×

3

4

+1×

1

4

=

1

4

．
故答案為

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：知道兩次拋擲后向上面所標(biāo)有的數(shù)字分為四種類型，正確理解古典概型的概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、對(duì)立事件的概率計(jì)算公式、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．