Question

設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為

?

y

=0.85x-85.71，給定下列結(jié)論：
①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；
②回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（

.

x

，

.

y

）；
③若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；
④若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg．
其中正確的結(jié)論是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)回歸方程為

?

y

=0.85x-85.71，0.85＞0，可知①②③均正確，對(duì)于④回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測(cè)，但不可斷定．

解答：解：對(duì)于①，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；
對(duì)于②，回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（

.

x

，

.

y

），故正確；
對(duì)于③，∵回歸方程為

?

y

=0.85x-85.71，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；
對(duì)于④，x=170cm時(shí)，

?

y

═0.85×170-85.71=58.79，但這是預(yù)測(cè)值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生對(duì)線性回歸方程的理解，屬于中檔題．