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				空間四邊形ABCD的兩條對角線AC=4，BD=6，則平行于兩對角線的截面四邊形EFGH的周長的取值范圍是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先由“平行于兩對角線的截面四邊形EFGH”得到四邊形為平行四邊形，從而有各點分所在邊成相同的比例，再由三角形相似結(jié)合兩對角線，表示出來四邊形EFGH的相鄰兩邊：EF=
          AC•BE
          AB
          =
          4BE
          AB
          ，EH=
          AE•BD
          AB
          =
          6AE
          AB
          ，從而構(gòu)建周長函數(shù)模型，最后得到結(jié)論．
          解答：解：設(shè)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，
          ∵截面四邊形EFGH平行于兩對角線
          ∴EFGH是平行四邊形．
          ∴由三角形相似：
          EF
          AC
          =
          BE
          AB

          ∴EF=
          AC•BE
          AB
          =
          4BE
          AB

          又∵
          EH
          BD
          =
          AE
          AB

          ∴EH=
          AE•BD
          AB
          =
          6AE
          AB

          ∴截面平行四邊形EFGH的周長C=2（EF+EH）=2（
          4BE
          AB
          +
          6AE
          AB
          ）=8+
          4AE
          AB

          ∵0＜AE＜AB，
          ∴周長的取值范圍為：8＜C＜12
          故答案為：（8，12）
          點評：本題主要考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，特別考查了截面問題，三角形相似以及建模和解模的能力，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)空間四邊形ABCD的兩條對棱AC、BD的長分別為5和4，則平行于兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，周長的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于1，點E、F分別是AB、AD的中點，則
          EF
          •
          DC
          等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          空間四邊形ABCD的對棱AD，BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD與BC的截面分別交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．
          （1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
          （2）E在AB的何處時截面EFGH的面積最大？最大面積是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知空間四邊形ABCD的各邊及對角線相等，AC與平面BCD所成角的余弦值是
          		3
          3
          		3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，一空間四邊形ABCD的對邊AB與CD，AD與BC都互相垂直，用向量證明：AC與BD也互相垂直．
          

			
          

			
          
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