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        1. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y=x-3.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.
          (1)若圓心C也在直線y=2x-4上,過點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;
          (2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.
          分析:(1)先求出圓心坐標(biāo),可得圓的方程,再設(shè)出切線方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式,即可求得切線方程;
          (2)設(shè)出點(diǎn)C,M的坐標(biāo),利用MA=2MO,尋找坐標(biāo)之間的關(guān)系,進(jìn)一步將問題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系,即可得出結(jié)論.
          解答:解:(1)由題設(shè),圓心C在y=x-3上,也在直線y=2x-4上,2a-4=a-3,∴a=1,∴C(1,-2).
          ∴⊙C:(x-1)2+(y+2)2=1,
          由題,當(dāng)斜率存在時(shí),過A點(diǎn)切線方程可設(shè)為y=kx+3,即kx-y+3=0,則
          |k+5|
          1+k2
          =1
          ,解得:k=-
          12
          5
          ,…(4分)
          又當(dāng)斜率不存在時(shí),也與圓相切,∴所求切線為x=0或y=-
          12
          5
          x+3
          ,
          即x=0或12x+5y-15=0…(6分)
          (2)設(shè)點(diǎn)C(a,a-3),M(x0,y0),則
          ∵M(jìn)A=2MO,A(0,3),O(0,0),
          x02+(y0-3)2=4(x02+y02),即x02+y02=3-2y0,
          又點(diǎn)M在圓C上,∴(x0-a)2+(y0-a+3)2=1
          ∴M點(diǎn)為x02+y02=3-2y0(x0-a)2+(y0-a+3)2=1的交點(diǎn),…(9分)
          若存在這樣的點(diǎn)M,則x02+y02=3-2y0(x0-a)2+(y0-a+3)2=1有交點(diǎn),
          即圓心之間的距離d滿足:1≤d≤3,∴1≤
          a2+(a-4)2
          ≤3
          ,即1≤2a2-8a+16≤9,
          解得:
          4-
          2
          2
          ≤a≤
          4+
          2
          2
          …(14分)
          點(diǎn)評:本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查圓與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計(jì)算能力,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          OP
          =x
          OA
          +y
          OB
          則在直角坐標(biāo)平面內(nèi),實(shí)數(shù)對(x,y)所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分的面積是
           

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          偶函數(shù)

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          A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)D、奇偶性與k有關(guān)

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          1
          6
          1
          6

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          同步練習(xí)冊答案