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        1. 【題目】已知點在橢圓, 為橢圓的右焦點, 分別為橢圓的左,右兩個頂點.若過點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點,且線段的斜率之積為.

          1求橢圓的方程;

          2已知直線相交于點證明: 三點共線.

          【答案】(1);(2)見解析

          【解析】試題分析:

          1)根據(jù)點在橢圓上和的斜率之積為可得到關(guān)于的方程組,解方程組后可得橢圓的方程.(2)由(1)可得軸,要證三點共線,只需證軸,即證,即證直線交點的橫坐標(biāo)為1.根據(jù)題意可得直線, ,故只需證當(dāng)x=1時, 成立即可,結(jié)合由直線的方程和橢圓方程聯(lián)立消元后得到的二次方程可得顯然成立,故得所證結(jié)論成立.

          試題解析

          (1)∵點在橢圓,

          ①.

          設(shè),由線段的斜率之積為得,

          ②,

          由①②解得, , .

          所以橢圓的方程為.

          (2)由(1)可得軸,要證三點共線,只需證軸,即證.

          消去y整理得,

          ∵直線與橢圓交于兩點,

          設(shè), ,

          , (*),

          因為直線,

          即證: ,

          即證 .

          即證.

          將(*)代入上式可得,

          整理得.

          此式明顯成立,故原命題得證.

          所以三點共線.

          練習(xí)冊系列答案
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          ,沿折到的位置,得到四棱錐,如圖(2),點為線段的中點,且平面.

          1)求證:平面平面;

          2)若直線與所成角的正切值為,求直線與平面所成角的正弦值.

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          (Ⅰ)求證:;

          (Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.

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          (1)證明:存在唯一實數(shù),使得直線和曲線相切;

          (2)若不等式有且只有兩個整數(shù)解,求的范圍.

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          (Ⅰ)求證:平面平面;

          (Ⅱ)若與底面所成角的正切值為2,求二面角的余弦值.

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          (1)b的取值范圍;

          (2)當(dāng)x2≥2,證明x1·<2.

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          )求k的取值范圍;

          )設(shè)CW上一點,且,過兩點分別作W的切線,記兩切線的交點為. 判斷四邊形是否為梯形,并說明理由.

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