Question

進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).約定滿(mǎn)二進(jìn)一,就是二進(jìn)制;滿(mǎn)十進(jìn)一,就是十進(jìn)制,等等.即“滿(mǎn)幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制,幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.因此k進(jìn)制需要使用k個(gè)數(shù)字.

若a_na_n-1…a₁a₀(k)表示一個(gè)k進(jìn)制數(shù),寫(xiě)成各位上數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式為a_na_n-1…a₁a₀(k)=a_n×kⁿ+a_n-1×k^n-1+…+a₂×k²+a₁×k+a₀.

因此,只要計(jì)算出上式等號(hào)右邊的值,就得到了相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù).請(qǐng)運(yùn)用你學(xué)過(guò)的算法知識(shí)來(lái)寫(xiě)出這個(gè)問(wèn)題的解決辦法.

Answer 1

探究過(guò)程:我們?cè)O(shè)這個(gè)k進(jìn)制數(shù)共有n+1位,各位分別為a_n,a_n-1, …,a₁,a₀.將其描述為算法步驟就是:

1.從左到右依次取k進(jìn)制數(shù)a_na_n-1…a₁a_0(k)各位上的數(shù)字,乘以相應(yīng)的k的冪,k的冪從n開(kāi)始取值,每次遞減1,遞減到0,即a_n×kⁿ,a_n-1×k^n-1, …,a₁×k,a₀×k⁰;

2.把所得到的乘積加起來(lái),所得到的結(jié)果就是相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù).

程序步驟如下:

i=0

b=0

DO

    t=a_i

    b=b+t×kⁱ

    i=i+1

LOOP  UNTIL  i＞n

PRINT  b

END

    探究結(jié)論:進(jìn)位制的概念將計(jì)算中的數(shù)據(jù)分析跟我們熟悉的數(shù)學(xué)中的十進(jìn)位制聯(lián)系在一起,對(duì)于我們理解計(jì)算機(jī)的計(jì)算方法有很好的幫助,而此題應(yīng)用的UNTIL語(yǔ)句的程序設(shè)計(jì)對(duì)于我們理解實(shí)際問(wèn)題的算法也有很好的幫助.