Question

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)；        ②函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
③函數(shù)y=|cos2x+

1

2

|的周期是

π

2

；    ④函數(shù)y=sin(x+

5π

2

)是偶函數(shù)．
其中正確的命題的序號(hào)是

①④

．

Answer 1

分析：由函數(shù)y=sin|x|的圖象特征可得①正確；由正切函數(shù)的單調(diào)性可得②不正確；由函數(shù)y=|cos2x+

1

2

|的圖象特征可得③不正確；由于函數(shù)y=sin(x+

5π

2

)=cosx，故④正確，
由此得出結(jié)論．

解答：解：根據(jù)函數(shù)y=sin|x|的圖象特征可得，函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)，故①正確．
由函數(shù)y=tanx的圖象可得，它在每一個(gè)開區(qū)間（-

π

2

，

π

2

），k∈z上都是增函數(shù)，但在它的定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故②不正確．
由函數(shù)y=|cos2x+

1

2

|的圖象特征可得此函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為π，故③不正確．
由于函數(shù)y=sin(x+

5π

2

)=sin（x+

π

2

）=cosx，故此函數(shù)是偶函數(shù)，故④正確．
故答案為 ①④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的奇偶性、正切函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的周期性及求法，屬于中檔題．