Question

在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AB的中點，則點C到平面A₁MD的距離為

6

3

．

Answer 1

分析：連接A₁C、MC，三棱錐A₁-DMC就是三棱錐C-A₁MD，利用三棱錐的體積公式進行轉(zhuǎn)換，即可求出點C到平面A₁DM的距離．

解答：解：連接A₁C、MC可得
S_△CMD=

1

2

S _ABCD=

1

2

，
△A₁DM中，A₁D=

2

，A₁M=MD=

5

2

∴S△_A1MD=

1

2

A₁M•MDsinA ₁MD=

6

4

三棱錐的體積：V _A1-MCD=V _C-A1DM
所以

1

3

S_△MCD×AA₁=

1

3

S△_AD1M×d  
（設(shè)d是點C到平面A₁DM的距離）
∴d=

S△MCD•AA1

SA1DM

=

6

3

故答案為：

6

3

．

點評：本題以正方體為載體，考查了立體幾何中點、線、面的距離的計算，屬于中檔題．運用體積計算公式，進行等體積轉(zhuǎn)換來求點到平面的距離，是解決本題的關(guān)鍵．