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        1. 已知m∈R,設(shè)P:x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)根,不等式|m-5|≤|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立;Q:函數(shù)f(x)=3x2+2mx+m+有兩個(gè)不同的零點(diǎn).求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍.

          解:由題設(shè)x1+x2=a,x1x2=-2,∴|x1-x2|=.當(dāng)a∈[1,2]時(shí),的最小值為3.要使|m-5|≤|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立,只需|m-5|≤3,即2≤m≤8.由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,得m<-1或m>4.綜上,要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真,即解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,8].

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知m∈R,設(shè)命題p:在平面直角坐標(biāo)系xoy中,方程
          x2
          m+2
          +
          y2
          3-m
          =1表示的曲線為雙曲線;命題q:函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+
          4
          3
          )x+6
          在(-∞,+∞)上存在極值.求使“p且q”為真命題時(shí)的m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知m∈R,設(shè)P:不等式m2+16≤10m;Q:函數(shù)f(x)=3x2+2mx+m+
          43
          有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求使“P∧Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知m∈R,設(shè)命題P:x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)實(shí)根,不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[-1,1]恒成立;命題Q:函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+)x+6在(-∞,+∞)上有極值.求使P正確且Q正確的m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (21)

          已知m∈R,設(shè)

          P:    x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)實(shí)根,不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[-1,1]恒成立;

          Q:   函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+)x+6在(-∞,+∞)上有極值。

          求使P正確且Q正確的m的取值范圍。

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