Question

【題目】，令

（1）求的極值

（2）若在單調(diào)遞增，求的范圍.

Answer 1

【答案】(1) 當(dāng)時(shí),沒有極大、極小值;當(dāng)時(shí),的極小值為.

(2)

【解析】

(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到,對(duì)求導(dǎo),得到,根據(jù)的取值范圍討論的極值.

(2)要求在單調(diào)遞增,則,即要使的最小值大于等于,根據(jù)分情況討論,再對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)即可求最值即可求解

（1）

,

①當(dāng)時(shí),，在上單調(diào)遞增,沒有極大、極小值.

②當(dāng)時(shí),令,即,解得

所以的極小值為

綜上所述:當(dāng)時(shí), 沒有極大、極小值；當(dāng)時(shí),的極小值為.

（2）由（1）知：若在單調(diào)遞增,則在恒成立.

①當(dāng)時(shí),，在上單調(diào)遞增,

只需的最小值大于即可.

②當(dāng)時(shí)，在處取得最小值,

只需有的極小值大于0.

設(shè)

，令=0，則

當(dāng) 故函數(shù)先增后減， ，故不成立，

則時(shí)在單調(diào)遞增不是恒成立.

綜上所述: 在單調(diào)遞增, 的取值范圍為：.