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				如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，過A點作面A1BD的垂線，垂足為P．則下列命題：
          ①P是△A1BD的重心；
          ②AP也垂直于面CB1D1；
          ③AP的延長線必通過點C1；
          ④AP與面AA1D1D所成角為45°．
          其中，正確的命題是（ ）

          A．①②
          B．①②③
          C．②③④
          D．①③④
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：在正方體中，體對角線與過端點的三條棱的另三個端點確定的平面是垂直的，且垂足也是該三角形的重心，由此判斷即得
          解答：解：如圖由正方體的性質(zhì)知面A1BD與體對角線AC1垂直，三角形A1BD是一個正三角形，
          故它們的交點也是三角形的中心，面A1BD與面CB1D1是平行的關(guān)系，且它也是一個正三角形；
          由此則可以判斷①P是△A1BD的重心是正確的；
          ②AP也垂直于面CB1D1正確；
          ③AP的延長線必通過點C1；正確；
          ④AP與面AA1D1D所成角為45°不正確，因為該線面角是∠C1AD，其不是一個等腰直角三角形，
          故選B．
          點評：在幾何體中考查點線面之間的關(guān)系和角與距離是近今年高考的一個趨勢，因為此類題目比較靈活．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
          1
          h2
          =
          1
          a2
          +
          1
          b2
          ，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
          1
          PO2
          ，N=
          1
          PA2
          +
          1
          PB2
          +
          1
          PC2
          ，那么M、N的大小關(guān)系是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
          1
          PO2
          ，N=
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          +
          1
          PC2
          ，那么M，N的大小關(guān)系是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
          1
          h2
          =
          1
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          +
          1
          b2
          ，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結(jié)論，得到此三棱錐中的一個正確結(jié)論為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，
          （1）求證：AC⊥平面D1DB；
          （2）BD1∥平面ABC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案