Question

已知曲線C1：y=

1

3

x3-3x+

4

3

，曲線C2：y=x2-

9

2

x+m，若當(dāng)x∈[-2，2]時，曲線C₁在曲線C₂的下方，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意當(dāng)x∈[-2，2]時，曲線C₁在曲線C₂的下方，則可構(gòu)造出函數(shù)F（x）=x2-

9

2

x+m-

1

3

x3+3x-

4

3

，問題可以轉(zhuǎn)化為F（x）＞0在x∈[-2，2]上恒成立

解答：解：令F（x）=x2-

9

2

x+m-

1

3

x3+3x-

4

3

，故F（x）＞0在x∈[-2，2]上恒成立
∵F'（x）=-x²+2x-

3

2

＜0恒成立
∴F（x） 在[-2，2]上單調(diào)遞減，
∴F（2）=m-3＞0，得m＞3
故答案為m＞3

點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造出新函數(shù)，將圖形的位置關(guān)系問題用新函數(shù)的函數(shù)值恒為正來表示，再利用導(dǎo)數(shù)研究出新函數(shù)的最小值，令其最小值大于0，即可得出實數(shù)m的取值范圍，根據(jù)問題構(gòu)造新函數(shù)，這是數(shù)學(xué)解題中的一個技巧，根據(jù)實際情況恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，用到了轉(zhuǎn)化化歸的思想．