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        1. 已知雙曲線的中心在原點,焦點在坐標(biāo)軸上,點到其漸近線的距離為.若過點作斜率為的直線交雙曲線于兩點,交軸于點,且的等比中項,則雙曲線的半焦距為__________.


          解析:

          設(shè)漸近線的方程為,由題設(shè)得,解得,雙曲線的漸近線方程為,故可設(shè)雙曲線的方程為  .

          設(shè),直線的方程為,代入雙曲線方程消去,得.

          當(dāng),即時,上面的方程恰有兩實根,且.

          由題設(shè)可知,,可化為,即,即,解得.

          因此,雙曲線的方程為,即.

          所以雙曲線的半焦距為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上,離心率為
          2
          ,且過點(4,-
          10
          )
          ,則雙曲線的標(biāo)準方程是
          x2-y2=6
          x2-y2=6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知雙曲線的中心在原點,焦點為F1(5,0),F(xiàn)2(-5,0),且過點(3,0),
          (1)求雙曲線的標(biāo)準方程.
          (2)求雙曲線的離心率及準線方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上,一條漸近線方程為y=x,且過點(4,-
          10
          )

          (1)求雙曲線方程;
          (2)設(shè)A點坐標(biāo)為(0,2),求雙曲線上距點A最近的點P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上,一條漸近線方程為y=x,且過點(4,-
          10
          )
          ,A點坐標(biāo)為(0,2),則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標(biāo)是
          7
          ,1)
          7
          ,1)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•豐臺區(qū)一模)已知雙曲線的中心在原點,焦點在x軸上,一條漸近線方程為y=
          3
          4
          x
          ,則該雙曲線的離心率是
          5
          4
          5
          4

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          同步練習(xí)冊答案