Question

【題目】在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過圓形管道時(shí)，其流量速率，（單位：）與管道半徑r（單位：cm）的四次方成正比.

（1）寫出氣體流量速率，關(guān)于管道半徑r的函數(shù)解析式；

（2）若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為，求該氣體通過半徑為r的管道時(shí)，其流量速率v的表達(dá)式；

（3）已知（2）中的氣體通過的管道半徑為5cm，計(jì)算該氣體的流量速率（精確到）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1））設(shè)比例系數(shù)為，由題意可得：．

（2）代入可得．

（3）利用（2）的表達(dá)式即可得出．

解：（1）設(shè)比例系數(shù)為，氣體的流量速率關(guān)于管道半徑的函數(shù)解析式為.

（2）將與代入中，有.解得，

所以，氣體通過半徑為r的管道時(shí)，其流量速率v的表達(dá)式為.

（3）當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)氣體81通過的管道半徑為5cm時(shí)，該氣體的流量速率約為.