Question

如圖，已知四棱錐S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一點(diǎn).

(1)求證：平面EBD⊥平面SAC；

(2)設(shè)SA＝4，AB＝2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；

 

Answer 1

【答案】

(1)見解析；       (2)

【解析】

(1)證明：∵SA⊥底面ABCD，BDÌ底面ABCD，∴SA⊥BD

∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD

∴BD⊥平面SAC，又BDÌ平面EBD

∴平面EBD⊥平面SAC.   

 (2)解：設(shè)AC∩BD＝O，連結(jié)SO，則SO⊥BD

由AB＝2，知BD＝

SO＝

∴S_△SBD＝ BD·SO＝··＝6

令點(diǎn)A到平面SBD的距離為h，由SA⊥平面ABCD, 則·S_△SBD·h＝·S_△ABD·SA

∴6h＝·2·2·4  Þ  h＝   ∴點(diǎn)A到平面SBD的距離為