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        1. 已知圓的方程為,過點作圓的兩條切線,切點分別為、,直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點和上頂點.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)設(shè)是橢圓垂直于軸的一條弦,所在直線的方程為是橢圓上異于、的任意一點,直線、分別交定直線于兩點、,求證.

           

          【答案】

          (Ⅰ)  (Ⅱ)聯(lián)立方程組表示出向量,再證.

          【解析】

          試題分析:(Ⅰ) 觀察知,是圓的一條切線,切點為,

          設(shè)為圓心,根據(jù)圓的切線性質(zhì),

          所以, 所以直線的方程為.

          軸相交于,依題意,所求橢圓的方程為 

          (Ⅱ) 橢圓方程為,設(shè)

          則有,

          在直線的方程中,令,整理得

                     ①

          同理,     ②

          ②,并將代入得

           

          ===.

          =   

          ,∴

          考點:直線與圓錐曲線的關(guān)系;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

          點評:本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查數(shù)形結(jié)合思想,考查學(xué)生的運(yùn)算能力、分析問題解決問題的能力,難度較大.

           

          練習(xí)冊系列答案
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          (2)當(dāng)△的面積最大時,求直線AB的斜率;

          (3)如圖所示過點作兩條直線與圓O分別交于R、S,若,且兩角均為正角,試問直線RS的斜率是否為定值,并說明理由。

           

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