Question

下列函數(shù)中，最小值為2的是（ ）
A．
B．
C．y=e^x+2e^-x
D．y=log₂x+2log_x2

Answer 1

【答案】分析：A：當(dāng)x＜0時(shí)不能運(yùn)用基本不等式．
B：當(dāng)sinx=時(shí)取到最小值2，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得sinx=不成立．
C：此函數(shù)解析式滿足：一正，二定，三相等，所以C正確．
D：當(dāng)log₂x＜0時(shí)不能運(yùn)用基本不等式．
解答：解：A：由可得：當(dāng)x＜0時(shí)不能運(yùn)用基本不等式，所以A錯(cuò)誤．
B：≥2，當(dāng)且僅當(dāng)sinx=時(shí)取等號(hào)，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得sinx=不成立，所以B錯(cuò)誤．
C：因?yàn)閑^x＞0，所以y=e^x+2e^-x=≥2，當(dāng)且僅當(dāng)e^x=時(shí)取等號(hào)，此函數(shù)滿足：一正，二定，三相等，所以C正確．
D：由y=log₂x+2log_x2可得：當(dāng)log₂x＜0時(shí)不能運(yùn)用基本不等式，所以D錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用基本不等式求最值，以及三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，在利用基本不等式求最值時(shí)要滿足：一正，二定，三相等，此題屬于基礎(chǔ)題．