已知圓,直線
,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.
(1)將圓C和直線方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)P是上的點(diǎn),射線OP交圓C于點(diǎn)R,又點(diǎn)Q在OP上且滿足
,當(dāng)點(diǎn)P在
上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程.
(1),
;(2)
.
解析試題分析:本題主要考查直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)之間的互化,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問,利用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化公式,
進(jìn)行轉(zhuǎn)化;第二問,先設(shè)出
的極坐標(biāo),代入到
中,化簡表達(dá)式,又可以由已知得
和
的值,代入上式中,可得到
的關(guān)系式即點(diǎn)
軌跡的極坐標(biāo)方程.
試題解析:(Ⅰ)將,
分別代入圓
和直線
的直角坐標(biāo)方程得其極坐標(biāo)方程為
,
. 4分
(Ⅱ)設(shè)的極坐標(biāo)分別為
,
,
,則
由得
. 6分
又,
,
所以,
故點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為
. 10分
考點(diǎn):1.直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化;2.點(diǎn)的軌跡問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-
)=2.
(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.
(2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn),半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)在以極點(diǎn)O為原點(diǎn),以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),直線
與圓C相交于A,B兩點(diǎn),已知定點(diǎn)
,求|MA|·|MB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知直線l的參數(shù)方程: (t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程:ρ=2
sin(θ+
).
(1)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程,圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知直線是過點(diǎn),方向向量為
的直線,圓方程
(1)求直線的參數(shù)方程
(2)設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn),求
的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線
的參數(shù)方程為
( t為參數(shù),0≤
<
).
(Ⅰ)把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并說明曲線C的形狀;
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(diǎn)(1,0),求直線
被曲線C截得的線段AB的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中,圓
的參數(shù)方程
為參數(shù)).以
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求圓的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線的極坐標(biāo)方程是
,射線
與圓
的交點(diǎn)為
,與直線
的交點(diǎn)為
,求線段
的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)直線的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系
的
點(diǎn)為極點(diǎn),
軸為極軸,選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,得曲線
的極坐標(biāo)方程為ρ=
.
(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并指出曲線是什么曲線;
(2)若直線與曲線
交于A、B兩點(diǎn),求
.
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