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          已知函數(shù)f(x)的定義域D，且f(x)同時(shí)滿足以下條件：
          

          ①f(x)在D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
          

          ②存在區(qū)間[a，b]D(其中a＜b，使得f(x)在區(qū)間[a，b]的值域是[a，b]，那么我們把函數(shù)f(x)(x∈D)叫做閉函數(shù)．
          

          (1)求閉函數(shù)y＝－x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；
          

          (2)判斷函數(shù)y＝2x－lgx是不是閉函數(shù)，若是，請(qǐng)說明理由，并找出區(qū)間[a，b]；若不是，請(qǐng)說明理由；
          

          (3)若y＝k＋是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)依題意知－a3＝b，－b3＝a，相加得；
          

          　�。�(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a＋b，或a2－ab－b2＝－1(舍)
          

          　　即a＝－b，代入－a3＝b，得b3＝bb＝0或b＝1，
          

          　　因?yàn)?I>a＜b，故所求區(qū)間為[－1，1](4分)
          

          　　(2)分別令x1＝，顯然x1＜x2＜x3但y1＞y2，y2＜y3，所以函數(shù)y＝2x－lgx在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，因此不是閉函數(shù)．
          

          　　(學(xué)過導(dǎo)數(shù)的同學(xué)也可用求導(dǎo)的方法證明函數(shù)不具有單調(diào)性)(8分)
          

          　　(3)y′＝＞0，故函數(shù)y＝k＋在區(qū)間[－2，＋∞]上單調(diào)遞增；
          

          　　故(a≥k)，(12分)
          

          　　故a，b為方程f(x)＝x2－(2k＋1)x＋k2－2＝0的兩個(gè)根
          

          　　則(14分)
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+
          a-3
          2
          x2+(a2-3a)x-2a          ．
          （I）如果對(duì)任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （II）設(shè)函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2判斷下列三個(gè)代數(shù)式：①x1+x2+a，②
          x
          2
          1
          +
          x
          2
          2
          +a2          ，③
          x
          3
          1
          +
          x
          3
          2
          +a3
          中有幾個(gè)為定值？并且是定值請(qǐng)求出；若不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求出g（a）的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          問題1：已知函數(shù)f(x)=
          x
          1+x
          ，則f(
          1
          10
          )+f(
          1
          9
          )+          …+f(
          1
          2
          )+f(1)+f(2)+          …+f（9）+f（10）=
          19
          2
          19
          2
          ．
          我們?nèi)舭衙恳粋�(gè)函數(shù)值計(jì)算出，再求和，對(duì)函數(shù)值個(gè)數(shù)較少時(shí)是常用方法，但函數(shù)值個(gè)數(shù)較多時(shí)，運(yùn)算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)f(
          1
          2
          )+f(2)          、…、f(
          1
          9
          )+f(9)          、f(
          1
          10
          )+f(10)          可一般表示為f(
          1
          x
          )+f(x)          =
          1
          x
          1+
          1
          x
          +
          x
          1+x
          =
          1
          1+x
          +
          x
          1+x
          =
          1+x
          1+x
          =1          為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請(qǐng)求出上述結(jié)果，并用此方法求解下面問題：
          問題2：已知函數(shù)f(x)=
          1
          2x+
          		2
          ，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=log3
          		3
          x
          1-x
          ，M(x1，y1)，N(x2，y2)          是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為
          1
          2
          的點(diǎn)P是M，N的中點(diǎn)．
          （1）求證：y1+y2為定值；
          （2）若Sn=f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+…+f(
          n-1
          n
          )          （n∈N*，n≥2），求
          lim
          n→∞
          4Sn-9Sn
          4Sn+1+9Sn+1
          的值；
          （3）在（2）的條件下，若an=
          1
          6
          ，n=1
          1
          4(Sn+1)(Sn+1+1)
          ，n≥2
          （n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜m（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          x+1-a
          a-x
          (x≠a)
          （1）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)?span id="scqud87"    class="MathJye">[a+
          1
          2
          ，a+1]時(shí)，求f（x）的值域；
          （2）試問對(duì)定義域內(nèi)的任意x，f（2a-x）+f（x）的值是否為一個(gè)定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由；
          （3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，若
          1
          2
          ≤a≤
          3
          2
          ，求g（x）的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•嘉定區(qū)一模）（理）已知函數(shù)f(x)=log2
          		2
          x
          1-x
          ，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）圖象上兩點(diǎn)．
          （1）若x1+x2=1，求證：y1+y2為定值；
          （2）設(shè)Tn=f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+…+f(
          n-1
          n
          )          ，其中n∈N*且n≥2，求Tn關(guān)于n的解析式；
          （3）對(duì)（2）中的Tn，設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=4Tn+2，問是否存在角a，使不等式(1-
          1
          a1
          )(1-
          1
          a2
          )          …(1-
          1
          an
          )＜
          sinα
          		2n+1
          對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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