Question

設(shè)

a

，

b

，

c

是三個(gè)非零向量，給出以下四個(gè)命題：
①若

a

•

b

+|

a

||

b

|=0，則

a

∥

.

b

；
②若

a

2=

b

2，則

a

=

b

或

a

=-

b

；
③若|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，則

a

⊥

b

；
④若

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

．
則所有正確命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

分析：利用向量的數(shù)量積公式求出兩個(gè)向量的夾角判斷出①對(duì)；通過舉反例判斷出②④錯(cuò)；利用向量模的平方等于向量的平方及向量垂直的充要條件判斷出③對(duì)．

解答：解：對(duì)于①設(shè)

a

，

b

夾角為θ，∵

a

•

b

+|

a

||

b

|=0，∴cosθ=-1，∴θ=π∴

a

∥

.

b

故①對(duì)，
對(duì)于②，例如所有的單位向量的模都相等，但不一定共線，故②錯(cuò)，
對(duì)于③，∵|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，∴平方得

a

•

b

=0，∴

a

⊥

b

故③對(duì)，
對(duì)于④，例如

a

=(1，1)，

b

=(1，-1)，

c

=(2，-2)，滿足

a

•

b

=

a

•

c

但

b

=

c

．
故答案為①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式、向量垂直的充要條件、向量模的平方等于向量的平方．