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        1. 設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義域在R,并且滿足,,且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0。
          (1)求f(0)的值;
          (2)判斷函數(shù)的奇偶性;
          (3)如果,求x的取值范圍。
          解:(1)令x=y=0,則f(0)=f(0)+f(0),
          ∴f(0)=0;
          (2)令y=-x,得
          ,
          故函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)
          (3)任取,則

          ,
          故f(x)是R上的增函數(shù)

          ,
          又由y=f(x)是定義在R上的增函數(shù),
          ,解之得,
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)y=f (x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且滿足f (x-2)=-f (x)對一切x∈R恒成立,當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f (x)=x3,則下列四個(gè)命題:
          ①f(x)是以4為周期的周期函數(shù).
          ②f(x)在[1,3]上的解析式為f (x)=(2-x)3
          ③f(x)在(
          3
          2
          ,f(
          3
          2
          ))
          處的切線方程為3x+4y-5=0.
          ④f(x)的圖象的對稱軸中,有x=±1,其中正確的命題是( 。
          A、①②③B、②③④
          C、①③④D、①②③④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù),并且滿足下面三個(gè)條件:
          ①對正數(shù)x、y都有f(xy)=f(x)+f(y);
          ②當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0;
          ③f(3)=-1
          (I)求f(1)和f(
          19
          )
          的值;
          (II)如果不等式f(x)+f(2-x)<2成立,求x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R上以1為周期的函數(shù),若g(x)=f(x)-2x在區(qū)間[2,3]上的值域?yàn)閇-2,6],則函數(shù)g(x)在[-12,12]上的值域?yàn)椋ā 。?/div>

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在正實(shí)數(shù)上的增函數(shù),且f(xy)=f(x)+f(y),
          (1)求證:f(
          xy
          )=f(x)-f(y);
          (2)若f(3)=1,f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x-2)=-f(x)對一切x∈R都成立,又當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x3,則下列五個(gè)命題:
          ①函數(shù)y=f(x)是以4為周期的周期函數(shù);
          ②當(dāng)x∈[1,3]時(shí),f(x)=( x-2)3;
          ③直線x=±1是函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸;
          ④點(diǎn)(2,0)是函數(shù)y=f(x)圖象的對稱中心;
          ⑤函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(
          3
          2
          ,f(
          3
          2
          ))處的切線方程為3x-y-5=0.
          其中正確的是
          ①③
          ①③
          .(寫出所有正確命題的序號(hào))

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