Question

甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為ξ，η，ξ和η的分布列如下：

ξ	0	1	2
P

 

η	0	1	2
P

試對(duì)這兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較.

 

Answer 1

思路分析：一是要比較兩名工人在加工零件數(shù)相等的條件下出次品數(shù)的平均值，即期望；二是要看出次品數(shù)的波動(dòng)情況，即方差的大小.

解：工人甲生產(chǎn)出次品數(shù)ξ的期望和方差分別為：

Eξ=0×+1×+2×=0.7，

Dξ=(0-0.7)²×+(1-0.7)²×+(2-0.7)²×=0.81；

工人乙生產(chǎn)出次品數(shù)ξ的期望和方差分別為：

Eξ=0×+1×+2×=0.7;

Dξ=(0-0.7)²×+(1-0.7)²×+(2-0.7)²×=0.61.

由Eξ=Eη知，兩人出次品的平均數(shù)相同，技術(shù)水平相當(dāng)，但Dξ＞Dη，可見(jiàn)乙的技術(shù)比較穩(wěn)定.

    深化升華 均值僅體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均大小，但有時(shí)僅知道均值的大小還不夠.如果兩個(gè)隨機(jī)變量的均值相等，還要看隨機(jī)變量的取值如何在均值周圍變化，即計(jì)算方差.方差大說(shuō)明隨機(jī)變量取值較分散，方差小說(shuō)明取值比較集中與穩(wěn)定.即不要誤認(rèn)為均值相等時(shí)，水平就一樣好，還要看一下相對(duì)于均值的偏離程度，也就是看哪一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定.