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				矩形ABCD的邊長分別為a、b,P是CD的中點，把矩形ABCD沿AP、BP折成一個三棱錐的三個側面，求這三個側面中面積最大的側面與底面所成的二面角的正弦值.
          

          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		解：由原圖可知△PAB的面積最大.
          


          在如圖三棱錐P—ABC中，
          


          


          ∵PC⊥BC，PD⊥DA，
          


          ∴PC（D）⊥面ABC（D）.
          


          ∴作PQ⊥AB于Q，連結CD，
          


          ∴CQ⊥AB.
          


          ∴∠PQC為側面PAB與底面ACB所成的二面角的平面角.
          


          ∵PA=PB，PQ⊥AB，
          


          ∴PQ為AB邊上的中線，
          


          ∴PQ=b,
          


          ∵PC=,∴sinPQC=
          


           
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學
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          （2008•杭州二模）正方形ABCD的邊長是2，E，F(xiàn)分別是AB和CD的中點，將正方形沿EF折成直二面角（如圖所示）．M為矩形AEFD內一點，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值為
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          ，那么點M到直線EF的距離為
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          正方形ABCD的邊長是2,E、F分別是AB和CD的中點,將正方形沿EF折成直二面角(如圖).M為矩形AEFD內一點,如果∠MB′E=∠MB′C′,MB′和平面B′C′F所成角的正切值為,那么點M到直線EF的距離為__________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          正方形ABCD的邊長是2,E,F分別是AB和CD的中點,將正方形沿EF折成直二面角(如圖所示).M為矩形AEFD內一點,如果∠MBE=∠MBC,MB和平面BCF所成角的正切值為,那么點M到直線EF的距離為          .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年吉林省高三下學期期初考試理科數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知矩形ABCD的邊長,一塊直角三角板PBD的邊，且，如圖．
          


          （1）要使直角三角板PBD能與平面ABCD垂直放置，求的長；
          


          （2）在（1）的條件下，求二面角的平面角的余弦值．
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年吉林省高三下學期期初考試文科數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知矩形ABCD的邊長,一塊三角板PBD的邊，且，如圖．
          


           
          


          


           
          


          （1）要使三角板PBD能與平面ABCD垂直放置，求的長；
          


          （2）求四棱錐的體積
          


           
          

			
          

			
          
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