Question

（2012•丹東模擬）已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，若使得目標(biāo)函數(shù)ax+y取最大值時(shí)有唯一最優(yōu)解（1，3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-∞，-1）

．（答案用區(qū)間表示）

Answer 1

分析：畫出不等式組不是的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，數(shù)形結(jié)合判斷出z最大時(shí)，a的取值范圍．

解答：解：不等式的可行域，如圖所示
令z=ax+y，則可得y=-ax+z，當(dāng)z最大時(shí)，直線的縱截距最大，畫出直線y=-ax將a變化，
結(jié)合圖象得到當(dāng)-a＞1時(shí)，直線經(jīng)過（1，3）時(shí)縱截距最大
∴a＜-1
故答案為（-∞，-1）

點(diǎn)評(píng)：利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值，關(guān)鍵是正確畫出可行域，并能賦予目標(biāo)函數(shù)幾何意義，數(shù)形結(jié)合求出函數(shù)的最值．