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        1. 設a,b∈R+,a+b=1.
          (1)證明:ab+
          1
          ab
          ≥4+
          1
          4
          =4
          1
          4
          ;
          (2)探索、猜想,將結(jié)果填在括號內(nèi);
          a2b2+
          1
          a2b2
          ≥(
           
          );
          a3b3+
          1
          a3b3
          ≥(
           
          );
          (3)由(1)(2)你能歸納出更一般的結(jié)論嗎?請證明你得出的結(jié)論.
          分析:(1)先利用基本不等式求出ab的范圍,通過將ab換元,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最小值,證出不等式.
          (2)由(1)的證明過程歸納出兩個不等式
          (3)有(1)(2)三個不等式歸納猜測出一般的不等式,類比(1)的證明,將anbn換元,通過導數(shù)求出函數(shù)的最小值,證出不等式.
          解答:(1)證明:∵a+b=1
          ab≤(
          a+b
          2
          )
          2
          =
          1
          4

          令ab=t則t∈(0,
          1
          4
          ]
          ∴ab+
          1
          ab
          =t+
          1
          t
          (t∈(0,
          1
          4
          ])

          令y=t+
          1
          t
          (t∈(0,
          1
          4
          ])

          y′=1-
          1
          t2
          <0

          y=t+
          1
          t
          單調(diào)遞減
          ∴當t=
          1
          4
          時,有最小值4+
          1
          4
          =4
          1
          4

          ab+
          1
          ab
          ≥4
          1
          4

          (2)a2b2
          1
          16
          a3b3
          1
          64
          ,
          由(1)歸納猜測a2b2+
          1
          a2b2
           ≥16
          1
          16
          a,3b3+
          1
          a3b3
          ≥64
          1
          64

          (3)anbn+
          1
          anbn
          4n
          1
          4n

          證明:令anbn=m由(1)知,m∈(0,(
          1
          4
          )
          n
          )

          令y=anbn+
          1
          anbn
          =m+
          1
          m
          m∈(0,(
          1
          4
          )
          n
          )

          由(1)知當m=(
          1
          4
          )
          n
          時,函數(shù)有最小值
          anbn+
          1
          anbn
          4n
          1
          4n
          點評:本題考查換元的方法、導數(shù)研究函數(shù)的最值、通過特殊歸納出一般結(jié)論、類比證明方法.
          練習冊系列答案
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          ②若“p或q”為真命題,則p、q均為真命題
          ③命題“?a、b∈R,a2+b2≥2(a-b-1)”的否定是:“?a、b∈R,a2+b2≤2(a-b-1)”

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          設a,b∈R且a≠2,函數(shù)f(x)=lg
          1+ax1+2x
          在區(qū)間(-b,b)上是奇函數(shù).
          (Ⅰ)求ab的取值集合;
          (Ⅱ)討論函數(shù)f(x)在 (-b,b)上的單調(diào)性.

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          設a、b∈R+且a≠b,n∈R,則-abn-anb+an+1+bn+1的值  ( 。

              A.恒為正                          B.恒為負

              C.與a、b大小有關             D.與n是奇數(shù)或偶數(shù)有關

               

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