Question

已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，若x₁∈（-∞，-1]．x₂∈[2，+∞），則a+b的最大值是（ ）
A．-5
B．-3
C．1
D．3

Answer 1

【答案】分析：由題意得x₁，x₂，為f′（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且，利用線性規(guī)劃知識(shí)即可求得a+b的最大值．
解答：解：f′（x）=x²+ax+b，由題意知x₁，x₂，為f′（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，
且，即，
作出滿足不等式組的點(diǎn)（a，b）構(gòu)成的區(qū)域如圖陰影所示：

令t=a+b，由圖知當(dāng)直線t=a+b經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)t最大，由解得A（-1，-2），
t_max=-1-2=-3，即a+b的最大值為-3．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力．