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          【題目】如圖，在直角梯形中，E，F分別為AB的三等分點，，，，若沿著FG，ED折疊使得點A，B重合，如圖2所示，連結(jié)GC，BD
          （1）求證：平面平面BCDE；
          （2）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）.
          【解析】
          （1）取BD，BE的中點分別為O，M，連結(jié)GO，OM，MF，先證四邊形為平行四邊形，可得，再證平面，因此平面，進而可得平面平面；
          （2）以為軸，為軸，建立空間直角坐標系，求出各點坐標，求得平面CDG和平面CBG的法向量，進而求得二面角的余弦值.
          （1）如圖，取BD，BE的中點分別為O，M，連結(jié)GO，OM，MF，
          ，，
          又因為，，
          所以，，
          故四邊形為平行四邊形，
          故，
          因為M為EB的中點，三角形為等邊三角形，故，
          因為平面平面，
          故平面，
          因此平面，又平面，
          故平面平面；
          （2）建立如圖所示的空間直角坐標系，
          則，，，，
          ，，，
          設平面CDG的法向量為，則，
          取，得：，
          同理得出平面CBG的法向量，
          ，
          所以二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】坐標系與參數(shù)方程：在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點在直線上
          （Ⅰ）求的值和直線的直角坐標方程及的參數(shù)方程；
          （Ⅱ）已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線與交于兩點，求的值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)有兩個零點，，且.
          （1）求的取值范圍；
          （2）證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在四邊形中，，，，.把沿著翻折至的位置，平面，連結(jié)，如圖2.
          （1）當時，證明：平面平面；
          （2）當三棱錐的體積最大時，求點到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的準線與x軸的交點為H，點F為拋物線的焦點，點P在拋物線上且，當k最大時，點P恰好在以H，F為焦點的雙曲線上，則k的最大值為_____，此時該雙曲線的離心率為_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】渭南市公安局交警支隊依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定：渭南城區(qū)所有主干道路凡機動車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人.違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰.下表是渭南市一主干路段，監(jiān)控設備所抓拍的個月內(nèi)，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
          月份
          違章駕駛員人數(shù)
          （1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；
          （2）預測該路月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；
          （3）若從表中、月份分別抽取人和人，然后再從中任選人進行交規(guī)調(diào)查，求拍到的兩人恰好來自同一月份的概率.
          參考公式：，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，，，，是棱的中點.
          （1）求證：平面；
          （2）若，點是線段上一點，且，求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正四棱錐的底邊長為2，側(cè)棱長為，為上一點，且，點，分別為，上的點，且.
          （1）證明：平面平面；
          （2）求銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知某種細菌的適宜生長溫度為12℃~27℃，為了研究該種細菌的繁殖數(shù)量（單位：個）隨溫度（單位：℃）變化的規(guī)律，收集數(shù)據(jù)如下：
          溫度/℃
          14
          16
          18
          20
          22
          24
          26
          繁殖數(shù)量/個
          25
          30
          38
          50
          66
          120
          218
          對數(shù)據(jù)進行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計量的值，如表所示：
          20
          78
          4.1
          112
          3.8
          1590
          20.5
          其中，.
          （1）請繪出關于的散點圖，并根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適合作為該種細菌的繁殖數(shù)量關于溫度的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；
          （2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表格數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程（結(jié)果精確到0.1）；
          （3）當溫度為27℃時，該種細菌的繁殖數(shù)量的預報值為多少？
          參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二成估計分別為，，參考數(shù)據(jù)：.
          

			
          

			
          
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