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        1. 如圖,圓柱OO1內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形,且AB是圓O直徑,AA1=AC=CB=2.
          (Ⅰ)證明:平面A1ACC1⊥平面B1BCC1;
          (Ⅱ)設(shè)E,F(xiàn)分別為AC,BC上的動(dòng)點(diǎn),且CE=BF=x,問當(dāng)x為何值時(shí),三棱錐C-EC1F的體積最大,最大值為多少?
          分析:(I)欲證平面A1ACC1⊥平面B1BCC1,關(guān)鍵是找線面垂直,根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1ACC1;
          (II)表示出三棱錐C-EC1F的體積,利用配方法,可得結(jié)論.
          解答:(Ⅰ)證明:因?yàn)锳A1⊥平面ABC,BC?平面ABC,所以AA1⊥BC,
          因?yàn)锳B是圓O直徑,所以BC⊥AC,又AC∩AA1=A,所以BC⊥平面A1ACC1
          而BC?平面B1BCC1,所以平面A1ACC1⊥平面B1BCC1;
          (II)解:∵CE=BF=x,∴CF=2-x
          VC-EC1F=VC1-ECF=
          1
          3
          S△ECF•CC1
          =
          1
          3
          •2•
          1
          2
          x•(2-x)
          =
          1
          3
          [-(x-1)2+1]

          ∴x=1時(shí),三棱錐C-EC1F的體積最大,最大值為
          1
          3
          點(diǎn)評(píng):本題考查了線面、面面垂直的判定與性質(zhì)定理,三棱柱的體積公式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,圓柱OO1內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形,且AB是圓O的直徑.
          (1)證明:平面A1ACC1⊥平面B1BCC1;
          (2)設(shè)AB=AA1,在圓柱OO1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn),記該點(diǎn)取自于三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率為P.當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí),記平面A1ACC1與平面B1OC所成的角為θ(0°<θ≤90°),當(dāng)P取最大值時(shí),求cosθ的值.

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          如圖,圓柱OO1內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形,且AB是圓O的直徑.
          (1)證明:O1A∥平面B1OC;
          (2)證明:平面A1ACC1⊥平面B1BCC1;
          (3)設(shè)AB=AA1=2,在圓柱OO1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn),記該點(diǎn)取自于三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率為P,當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí),求P的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,圓柱OO1內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形,且AB是圓O的直徑.
          (1)證明:平面A1ACC1⊥平面B1BCC1;
          (2)設(shè)AB=AA1=2,點(diǎn)C為圓柱OO1底面圓周上一動(dòng)點(diǎn),記三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V.
          ①求V的最大值;
          ②記平面A1ACC1與平面B1OC所成的角為θ(0°<θ≤90°),當(dāng)V取最大值時(shí),求cosθ的值;
          ③當(dāng)V取最大值時(shí),在三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1ACC1內(nèi)(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)P到直線B1C1的距離等于它到直線AC的距離,求動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)C距離|PC|的最值.

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          如圖,圓柱OO1內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形,且AB是圓O直徑.
          (I)證明:平面A1ACC1⊥平面B1BCC1
          (Ⅱ)設(shè)AB=AA1,在圓柱OO1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn),記該點(diǎn)取自于三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率為P.
          (i)當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí),求P的最大值;
          (ii)記平面A1ACC1與平面B1OC所成的角為θ(0°≤θ≤90°),當(dāng)P取最大值時(shí),求cosθ的值.

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