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        1. (1)已知命題p:?x∈R,x2+2ax+a≤0.若命題p是假命題,求實數(shù)a的取值范圍;
          (2)已知p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的實數(shù)根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根.若p或q為真,p且q為假,求實數(shù)m的范圍.
          分析:(1)由題設知x∈R,x2+2ax+a>0為真4a2-4a<0,由此能求出實數(shù)a的取值范圍;
          (2)由題設知p真q假,即
          m2-4>0
          16(m-2)2-16≥0
          ,或p假q真,即
          m2-4≤0
          16(m-2)2-16<0
          ,由此能求出m的范圍.
          解答:解:(1)由已知?p:?x∈R,x2+2ax+a>0為真4a2-4a<0即0<a<1;
          (2)p或q為真,p且q為假,由這句話可知p、q命題為一真一假.
          (i)當p真q假時,
          m2-4>0
          16(m-2)2-16≥0
          ,得m<-2或m≥3,
          (ii)當p假q真時,
          m2-4≤0
          16(m-2)2-16<0
          ,得1<m≤2,
          綜上所述m的范圍是m|m<-2或1<m≤2或m≥3.
          點評:本題考查命題的真假判斷和應用,解題時要認真審題,注意解不等式公式的合理運用.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          有下列命題:
          ①函數(shù)y=cos(x-
          π
          4
          )cos(x+
          π
          4
          )的圖象中,相鄰兩個對稱中心的距離為π;
          ②函數(shù)y=
          x+3
          x-1
          的圖象關于點(-1,1)對稱;
          ③關于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數(shù)根,則實數(shù)a=-1;
          ④已知命題p:對任意的x∈R,都有sinx≤1,則非p:存在x∈R,使得sinx>1.
          其中所有真命題的序號是( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (1)已知命題p:2x2-3x+1≤0和命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.
          (2)已知命題s:方程x2+(m-3)x+m=0的一根在(0,1)內(nèi),另一根在(2,3)內(nèi).命題t:函數(shù)f(x)=ln(mx2-2x+1)的定義域為全體實數(shù).若s∨t為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (1)已知命題p:π是無理數(shù);命題q:3>5,判斷“p∨q”,“p∧q”的真假.
          (2)畫出一元二次不等式x+y-1>0表示的平面區(qū)域.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (1)已知命題p:方程x2+(m-3)x+1=0無實根,命題q:方程x2+
          y2m-1
          =1是焦點在y軸上的橢圓.若¬p與p∧q同時為假命題,求m的取值范圍.
          (2)已知命題p:2x2-3x+1≤0和命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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