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        1. 設(shè)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(0<a<b)
          的半焦距為c,已知直線l過(guò)(a,0),(0,b)兩點(diǎn),且原點(diǎn)O到直線l的距離為
          3
          4
          c
          ,求此雙曲線的離心率.
          分析:先求出直線l的方程,利用原點(diǎn)到直線l的距離為
          3
          4
          c
          ,及又c2=a2+b2,求出離心率的平方e2,進(jìn)而求出離心率.
          解答:解:由題設(shè)條件知直線l的方程為
          x
          a
          +
          y
          b
          =1
          即:ay+bx-ab=0
          ∵原點(diǎn)O到直線l的距離為
          3
          4
          c
          ab
          a2+b2
          =
          3
          4
          c
          (4分)
          又c2=a2+b24ab=
          3
          c2
          從而16a2(c2-a2)=3c4(6分)
          ∵a>0∴3e4-16e2+16=0解得:e2=4或e2=
          4
          3
          (8分)
          ∵0<a<b∴e2=
          a2+b2
          a2
          =1+
          b2
          a2
          >2
          (10分)
          ∴e2=4又e>1
          所以此雙曲線的離心率為2(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線性質(zhì).主要考查求雙曲線的離心率常用的方法,注意橢圓中三參數(shù)的關(guān)系是:a2=b2+c2雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系:c2=b2+a2.的不同之處.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn),則雙曲線的離心率為(  )
          A、
          5
          4
          B、5
          C、
          5
          2
          D、
          5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的離心率e=
          2
          3
          3
          ,過(guò)點(diǎn)A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為
          3
          2

          (1)求雙曲線方程;
          (2)直線y=kx+5(k≠0)與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D,且C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上,求k值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)F1、F2是離心率為
          5
          的雙曲線
          x2
          a2
          -
          y 2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,使(
          OP
          +
          OF2
          )•
          F2P
          =0
          (O為坐標(biāo)原點(diǎn))且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為( 。
          A、2
          B、
          1
          2
          C、3
          D、
          1
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的虛軸長(zhǎng)為2,焦距為2
          5
          ,則雙曲線的漸近線方程為(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)的虛軸長(zhǎng)為2,焦距為2
          3
          ,則雙曲線的漸近線方程為( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案