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        1. 假設(shè)n=k時成立,當(dāng)n=k+1時,證明1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +
          1
          4
          +…+
          1
          2n-1
          n
          2
          (n∈N+)
          ,左端增加的項數(shù)是(  )
          分析:求出n=k時,不等式的左邊,再求出當(dāng)n=k+1時,不等式的左邊,得到當(dāng)n=k+1時,不等式的左邊比n=k時增加的向為
          1
          2k
          +
          1
          2k+1
          +
          1
          2k+2
          +…+
          1
          2k+2k-1
          ,由此得出結(jié)論.
          解答:解:n=k時,不等式的左邊等于 1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +
          1
          4
          +…+
          1
          2k-1
          ,且 k∈N+,
          當(dāng)n=k+1時,不等式的左邊等于 1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +
          1
          4
          +…+
          1
          2k-1
          +(
          1
          2k
          +
          1
          2k+1
          +
          1
          2k+2
          +…+
          1
          2k+2k-1
          )
          ,
          當(dāng)n=k+1時,不等式的左邊比n=k時增加的向為
          1
          2k
          +
          1
          2k+1
          +
          1
          2k+2
          +…+
          1
          2k+2k-1
          ,共增加了 2k 項.
          故選D.
          點評:本題主要考查用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式,注意式子的結(jié)構(gòu)特征,以及從n=k到n=k+1項的變化,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          證明1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +
          1
          4
          +…+
          1
          2n-1
          n
          2
          (n∈N*),假設(shè)n=k時成立,當(dāng)n=k+1時,左端增加的項數(shù)是( 。
          A、1項
          B、k-1項
          C、k項
          D、2k

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          證明:1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +
          1
          4
          +…
          1
          2n-1
          n
          2
          (n∈N*),假設(shè)n=k時成立,當(dāng)n=k+1時,左端增加的項數(shù)是
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省咸寧市赤壁市南鄂高中高二(下)期末數(shù)學(xué)模擬試卷1(理科)(解析版) 題型:選擇題

          證明1++…+(n∈N*),假設(shè)n=k時成立,當(dāng)n=k+1時,左端增加的項數(shù)是( )
          A.1項
          B.k-1項
          C.k項
          D.2k

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年山東省濰坊市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷C(理科)(解析版) 題型:選擇題

          證明1++…+(n∈N*),假設(shè)n=k時成立,當(dāng)n=k+1時,左端增加的項數(shù)是( )
          A.1項
          B.k-1項
          C.k項
          D.2k

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