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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          假設n=k時成立,當n=k+1時,證明1+
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          +
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          +
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          +…+
          1
          2n-1
          n
          2
          (n∈N+)
          ,左端增加的項數是( 。
          分析:求出n=k時,不等式的左邊,再求出當n=k+1時,不等式的左邊,得到當n=k+1時,不等式的左邊比n=k時增加的向為
          1
          2k
          +
          1
          2k+1
          +
          1
          2k+2
          +…+
          1
          2k+2k-1
          ,由此得出結論.
          解答:解:n=k時,不等式的左邊等于 1+
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          2
          +
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          3
          +
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          4
          +…+
          1
          2k-1
          ,且 k∈N+
          當n=k+1時,不等式的左邊等于 1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +
          1
          4
          +…+
          1
          2k-1
          +(
          1
          2k
          +
          1
          2k+1
          +
          1
          2k+2
          +…+
          1
          2k+2k-1
          )
          ,
          當n=k+1時,不等式的左邊比n=k時增加的向為
          1
          2k
          +
          1
          2k+1
          +
          1
          2k+2
          +…+
          1
          2k+2k-1
          ,共增加了 2k 項.
          故選D.
          點評:本題主要考查用數學歸納法證明不等式,注意式子的結構特征,以及從n=k到n=k+1項的變化,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
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          +
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          +
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          4
          +…+
          1
          2n-1
          n
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          (n∈N*),假設n=k時成立,當n=k+1時,左端增加的項數是( 。
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          n
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          A.1項
          B.k-1項
          C.k項
          D.2k

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          證明1++…+(n∈N*),假設n=k時成立,當n=k+1時,左端增加的項數是( )
          A.1項
          B.k-1項
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