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        1. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)的距離比它到y(tǒng)軸的距離多
          (I)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;
          (II)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C,過(guò)點(diǎn)F的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),若y軸正半軸上存在點(diǎn)P使得△PAB是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求直線l的方程.
          【答案】分析:(I)由題知,點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離與它到直線x=-的距離相等,根據(jù)拋物線的定義能求出點(diǎn)M的軌跡方程.
          (II)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)D(x,y),直線l:,聯(lián)立,得,由此入手,能求出直線l的方程.
          解答:解:(I)由題知,點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離與它到直線x=-的距離相等,
          根據(jù)拋物線的定義,知點(diǎn)M的軌跡方程為y2=2px.
          (II)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)D(x,y),直線l:,
          聯(lián)立,得,
          ,,

          =-p2,
          ,由題知,
          令x=0得,,
          又PA⊥PB,
          ,
          化簡(jiǎn),得yp2-(y1+y2)yp+y1y2+x1x2=0,
          即3k6+3k4-4k2-4=0,
          (3k4-4)(k2+1)=0,
          解得(舍負(fù)),
          ∴直線l的方程:
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程,簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系,拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí).考查運(yùn)算求解能力,推理論證能力;考查函數(shù)與方程思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A(2,0)的距離是它到點(diǎn)B(8,0)的距離的一半,求:(1)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;(2)若N為線段AM的中點(diǎn),試求點(diǎn)N的軌跡.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)F(-
          2
          ,0)的距離與到直線x=-
          2
          2
          的距離之比為
          2

          (1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
          (2)若過(guò)點(diǎn)E(0,1)的直線與曲線C在y軸左側(cè)交于不同的兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)P(-2,0)滿足
          PN
          =
          1
          2
          (
          PA
          +
          PB
          )
          ,求直線PN在y軸上的截距d的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•深圳二模)已知?jiǎng)狱c(diǎn) M 到點(diǎn) F(0,1)的距離與到直線 y=4 的距離之和為 5.
          (1)求動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡 E 的方程,并畫(huà)出圖形;
          (2)若直線 l:y=x+m 與軌跡 E 有兩個(gè)不同的公共點(diǎn) A、B,求m的取值范圍;
          (3)在(2)的條件下,求弦長(zhǎng)|AB|的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)數(shù)學(xué)公式的距離比它到y(tǒng)軸的距離多數(shù)學(xué)公式
          (I)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;
          (II)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C,過(guò)點(diǎn)F的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),若y軸正半軸上存在點(diǎn)P使得△PAB是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求直線l的方程.

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