Question

【題目】為了解人們對(duì)某種食材營(yíng)養(yǎng)價(jià)值的認(rèn)識(shí)程度，某檔健康養(yǎng)生電視節(jié)目組織名營(yíng)養(yǎng)專家和名現(xiàn)場(chǎng)觀眾各組成一個(gè)評(píng)分小組，給食材的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值打分（十分制）．下面是兩個(gè)小組的打分?jǐn)?shù)據(jù)：

第一小組
第二小組

（1）求第一小組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)，用這兩個(gè)數(shù)字特征中的哪一種來(lái)描述第一小組打分的情況更合適？說(shuō)明你的理由．

（2）你能否判斷第一小組與第二小組哪一個(gè)更像是由營(yíng)養(yǎng)專家組成的嗎？請(qǐng)比較數(shù)字特征并說(shuō)明理由．

（3）節(jié)目組收集了烹飪?cè)撌巢牡募訜釙r(shí)間：（單位：）與其營(yíng)養(yǎng)成分保留百分比的有關(guān)數(shù)據(jù)：

食材的加熱時(shí)間（單位：）
營(yíng)養(yǎng)成分保留百分比

在答題卡上畫出散點(diǎn)圖，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并說(shuō)明回歸方程中斜率的含義．

附注：參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

Answer 1

【答案】（1）中位數(shù)為，平均數(shù)為，中位數(shù)更適合描述第一小組打分的情況；（2）由可知第二小組的打分人員更像是由營(yíng)養(yǎng)專家組成；（3）散點(diǎn)圖見解析；回歸直線為：；的含義：該食材烹飪時(shí)間每加熱多分鐘，則其營(yíng)養(yǎng)成分大約會(huì)減少．

【解析】

（1）將第一小組打分按從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算方法求得中位數(shù)和平均數(shù)；由于存在極端數(shù)據(jù)，可知中位數(shù)更適合描述第一小組打分情況；（2）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差，由可知第二小組打分相對(duì)集中，其更像是由營(yíng)養(yǎng)專家組成；（3）由已知數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖；利用最小二乘法計(jì)算可得回歸直線；根據(jù)的含義，可確定斜率的含義.

（1）第一小組的打分從小到大可排序?yàn)椋?/span>，，，，，，，

則中位數(shù)為：

平均數(shù)為：

可發(fā)現(xiàn)第一小組中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)，會(huì)造成平均數(shù)偏低

則由以上算得的兩個(gè)數(shù)字特征可知，選擇中位數(shù)更適合描述第一小組打分的情況．

（2）第一小組：平均數(shù)為

方差：

第二小組：

平均數(shù)：

方差：

可知，，第一小組的方差遠(yuǎn)大于第二小組的方差

第二小組的打分相對(duì)集中，故第二小組的打分人員更像是由營(yíng)養(yǎng)專家組成的

（3）由已知數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖如下，

，且，

則

關(guān)于的線性回歸方程為：

回歸方程中斜率的含義：該食材烹飪時(shí)間每加熱多分鐘，則其營(yíng)養(yǎng)成分大約會(huì)減少．